MATHEMATIQUES

1. Les 4 opérations (Monique Le Gall)

2.L'échiquier (Monique Le Gall)

1. LES 4 OPERATIONS

Remises à l'ordre du jour, à l'école, dès le plus jeune âge, par Monsieur le Ministre Jean-Michel Blanquer, les quatre opérations pourront à nouveau être en-seignées dès le CP.


C'est une bonne nouvelle. En effet pour un esprit un peu attentif rien n'est plus logique que de com-prendre les activités de la vie pratique. Or compter en est une. Sans cesse on met ensemble , c'est à dire, on rassemble. On compare, on partage, on répète.


Il faut voir les enfants à l'œuvre. Pas plus subtils qu'eux lorsqu'il s'agit de couper un gâteau en parts égales … même chose à chacun ou.... gare !


L'important est de développer le sens de ces quatre opérations par des observations directes, des manipulations personnelles, des actions précises. A cet égard le matériel utilisé que nous appelons « matériel concret » et « matériel symbolique » d' Hélène Lubienska de Lenval et de Pierre Faure est d'une logique parfaite.

L'addition consiste à réunir des quantités puis à additionner des nombres.


Réunir deux ou plusieurs collections d'objets, d'éléments identiques consiste à mettre ensemble ce qui va ensemble. On recherche combien il y a en tout d'objets. Le geste de « réunir » est spontané. Il ex-prime bien l'action.


Pour faire agir, exécuter, on compose des quantités avec du matériel concret. On rassemble les cubes avec les cubes, les barres avec les barres, les plaques avec les plaques ; on compte le résultat, on trans-forme s'il y a lieu.


S'agissant des nombres on met les unités avec les unités, les dizaines avec les dizaines , les centaines avec les centaines…

Ces manipulations se répètent autant de fois que l'enfant en a besoin. Il fera des découvertes et s'affrontera à des difficultés qu'il résoudra en expérimentant.
Il écrira lorsqu'il aura compris le fonctionnement de la chose.


La multiplication . On répète des quantités et on additionne des nombres.
C'est la même quantité que l'on répète autant de fois, toujours avec le matériel et on découvre les cas particuliers.


On passe à l'écriture des nombres et à l'usage des chiffres quand le sens est acquis; on peut alors quitter le matériel.


L'enfant mémorise lorsque la compréhension est en place.


La division. On partage des quantités et on divise des nombres
Partager en part égale est une activité pratique qui, avec le matériel, force à distribuer d'abord les grandes quantités ; à donner la même part à chacun ; à mettre en réserve le reste …


Autant de manipulations qui concernent déjà les plus jeunes. La répétition de l'exercice est facilitée par la rigueur du matériel utilisé. Aucune échappatoire... c'est ainsi !
Viendra le moment où l'esprit éveillé fera les abstractions utiles et simplifiera la pratique par l'usage des chiffres pour faire des nombres divisibles.


Les règles d'écriture seront alors nécessaires.
L 'esprit chercheur et inventif de l'élève fera le reste.


La soustraction. Ou bien on enlève une quantité à une autre plus grande ; ou bien on compare deux quantités inégales. On soustrait des nombres. Le but étant de chercher ce qui reste ou de constater une différence. Même chose : on utilise du matériel jusqu'à compréhension du sens et on utilise ensuite l'écriture et ses règles.


Ces activités sensorielles et précises développent l'observation, affinent les perceptions et concentrent l'action sur des réalités incontournables. C'est rapidement que l'esprit humain fait des découvertes à partir de réalités observables et manipulables.


Puisqu'il y a capacité à comprendre, il y a plaisir à agir.


Monique Le Gall

2. L'ECHIQUIER


L'Échiquier, que l'on appelle aussi damier est un outil didactique pratique, une extension du matériel de la Table de Pythagore, qui permet de réaliser des manipulations fines sur les quatre opérations.

Description de l'outil :


Une plaque de 39,5 centimètres sur 39,5 centimètres partagée en quatre fois quatre carrés de 9,5 centimètres, chacun symbolisant, à la manière du plateau de numération, l'espace des unités (jaune), des dizaines (bleu), des centaines( rouge), dans les trois ordres.


Puis l'échiquier décimal permettant d'étendre les opérations à tous les cas de figure et d'observer les résultats dans leur complexité.


Le matériel symbolique : des petits cubes de 1 cm3 : jaunes, bleus, rouges en quantité, chacun représentant soit une unité (jaune), soit une dizaine (bleu), soit une centaine (rouge), présentés, si possible, selon l'ordre d'écriture des nombres.


On peut aussi dans une première manipulation aider l'élève à construire lui-même ce damier à partir de carrés en couleur mobiles et revoir ainsi les constituants fondamentaux de la numération; c'est à dire le passage des ordres ; puis des classes d'ordre ( multiplié par 10 à chaque fois, ou 10 fois plus grand). L'élève peut alors dire et se redire comment se construit la numération. Pour faciliter la manipulation, on peut ajouter des étiquettes donnant le vocabulaire propre à l'exercice à placer méthodiquement sur les carrés de l'échiquier.


L’ usage de l’échiquier et la mise en place d'activités progressives permettent de constater, sensoriellement,concrètement, ce que l'esprit est amené à découvrir abstraitement en travaillant sur les chiffres et les nombres.


La démarche conduite avec les élèves est liée à leur rythme de compréhension et permet la répétition des exercices d'une manière stimulante, sans vouloir l'appeler ludique. Mais puisque ce sont l'esprit et les mains qui travaillent ensemble, une interaction mobilisante suscitera l'intérêt et favorise l'effort. Les comparaisons et les constats que chacun est amené à vérifier font découvrir les liens et les rapports qui existent entre les causes et les effets. L'esprit est obligé à la rigueur, et par l'observation des détails et la justesse des résultats, l'élève affine ses perceptions et se fait des représentations mentales qui l'aideront à abstraire les notions de base de la mathé-matique.


Avant de pouvoir travailler sur l'échiquier, l'élève devra avoir assimilé le fonctionnement de la numération, le sens des opérations et leur réversibilité.


C’est une expérience personnelle qui solidifie les connaissances. Les enseignants qui conduisent ces démarches savent à quel point ils dotent les élèves de très bons d'outils ... et permettent la maîtrise des notions fondamentales de la numération ; avantage qui servira durant tout le cursus scolaire. C'est un plus et donc un mieux.


Pour la facilité de la démonstration, après la présentation du matériel, il sera proposé des exemples d'exercices progressifs et simplifiés pour donner de l'aisance aux enseignants qui devront découvrir ce matériel et assez de souplesse pour multiplier les approches, proposer des pistes de travail et d'activités aux élèves. Ceux-ci, selon leurs besoins et leur capacité, découvriront les avantages de passer par beaucoup d'étapes ou bien de les franchir rapidement, en fonction de leur aptitude à comprendre et à généraliser.


                                                                                                                   Monique Le Gall